数学纪闻录 第10章 上帝为几何之士

311. 正如无人能否认法语日渐完善的发展历程使其更有资格成为成熟的宫廷与世界语言，世人亦不敢轻视数学家的贡献——他们以专属语言处理至要之事，统辖、判定并裁决一切（取其最高意义）隶属于数与量的事物。——歌德

《散文格言·自然》第三卷868条。

譬如法语日臻精妙，渐成宫掖雅言、寰球通语，此世所共许；而数学家之功绩，亦不容小觑。彼以专门之语，论究至要之事，于数与量之域，总持权衡、裁断是非，其权至重也。——歌德

《散文格言·自然》第三卷868条。

312. 莫以为数学艰深乖僻、有悖常识。它不过是常识的升华。——汤姆森，W.（开尔文勋爵）

引自汤普森，S.P.《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1139页。

勿以数学为艰深谲怪、悖于常理。实则数学者，乃常理之精粹升华也。——汤姆森，W.（开尔文勋爵）引自汤普森，S.P.《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1139页。

313. 数学的进步与完善，与国家的繁荣息息相关。——拿破仑一世《拿破仑书信集》第24卷（1868年），第112页。

数学之精进完备，与邦国之隆盛昌炽，实相表里。——拿破仑一世《拿破仑书信集》第24卷（1868年），第112页。

314. 数学之爱正与日俱增，不仅在我们中间，军队亦然。上次战役已清晰印证此效。波拿巴本人即具数学头脑，虽研习此学者未必皆成拉普拉斯、拉格朗日般的几何学家，或拿破仑般的英雄，但此种训练对心智的熏陶，终使其成就不凡。——拉朗德

转引自布鲁恩斯《亚历山大·冯·洪堡传》（1872年）第一卷，第232页。

世之好数学者，日见其众，不惟士林，军旅亦然。前者战事，已彰其效。波拿巴夙具数学之慧，虽习此道者未必皆成拉普拉斯、拉格朗日之巨匠，或拿破仑之雄杰，然此学涵养心智，终使人卓尔不群。——拉朗德转引自布鲁恩斯《亚历山大·冯·洪堡传》（1872年）第一卷，第232页。

315. 纯数学中，所有真理必相互关联（因其皆与作为科学原理的假设必然相连），体系之美恰与原理之简成正比。此科学最令人惊叹之处，或许正在于从如此少的前提中，竟能演绎出如此丰富的必然结论。——斯图尔特，杜格尔德 《人类心灵哲学》第三部第一章第三节；《全集》（汉密尔顿编，爱丁堡，1854年）第四卷。

于纯数学中，诸般真理，莫不相贯（以其皆系于科学原理之假设故也），其体系之美，恰与原理之简成正比。此学最可惊叹者，乃以极少之端绪，竟能推衍出无穷之妙论。——斯图尔特，杜格尔德《人类心灵哲学》第三部第一章第三节；《全集》（汉密尔顿编，爱丁堡，1854年）第四卷。

316. 有趣的是，这些伟人[柏拉图和培根]对各类知识价值的评判竟如此迥异。以算术为例——柏拉图先轻描淡写地提及计算能力在日常交易中的便利，随即转向他眼中更重要的益处。他告诉我们，研究数字特性能使心灵习惯沉思纯粹真理，并超脱物质世界的束缚。他要求弟子们研习算术，并非为了买卖谋利，也不是要成为店铺老板或行商，而是让思想从变幻无常的感官世界抽离，专注于事物永恒的本质。

而培根却只因算术对感官世界的实用性才重视它——这正是柏拉图所鄙夷的。他讥讽后期柏拉图主义者的神秘算术，并痛惜人类将才智耗费在无谓的猎奇上，而这些才能本应用于创造切实利益。他建议算术家舍弃这些琐碎把戏，转而构建有助于物理研究的便捷表达式。——麦考利

《评培根：爱丁堡评论，1837年7月》（收录于《批评与杂文集》纽约1879年版第1卷第397页）

妙哉！柏拉图、培根二子，论诸般学问之价值，竟大相径庭。以算术为例，柏拉图初言计数于市易之便，转瞬即道其至要者。彼谓探究数之理，可令心习于沉思至真之境，超脱形骸之累。其训诫门人习算，非为商贾谋利，亦非欲其为市侩贩夫，实冀其神思抽离幻惑之境，凝眸于万物恒常之质。而培根重算术，唯因其利于感官之世，此恰为柏拉图所鄙薄。培根讥弹后学之柏拉图派玄奥算术，叹惋世人虚掷才智于无谓之奇巧，而当运此智于致用之途。故劝算者弃此琐屑，转求于助益格物之简式。——麦考利

《评培根：爱丁堡评论，1837年7月》（录于《批评与杂文集》纽约1879年版第1卷第397页）

317. 雅典人：仍有三种适合自由人的学问。其一是算术中的计算；其二是长度、面积与深度的测量；其三关乎星辰运行的相互关系...其中存在不可摒弃的必然性...若我未弄错的话，[那是]神圣的必然性。至于人们常挂在嘴边的人类需求，再没有比这类说法更荒谬的了。

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喜欢数学纪闻录请大家收藏：()数学纪闻录全本小说网更新速度全网最快。克里提亚：陌生人啊，究竟哪些知识的需求是神圣而非人为的？

雅典人：我认为，若有人完全不懂这些知识，便不可能成为人类眼中的神明、半神或英雄，也无法承担教化世人的重任。——柏拉图《理想国》第7卷（乔伊特译《柏拉图对话集》纽约1897年版第4卷第334页）

雅典人曰：“尚有三学，适乎自由之士。其一算术之算，其二度量长短、广狭、深浅之法，其三星辰运行之理……此中自有不可违之必然，若吾未误，此乃神圣之必然也。世人动辄言‘人之所需’，此说荒谬至极。”克里提亚问：“夫子，敢问何学之需，属乎神圣，而非人为？”雅典人答曰：“若人全然不知此数者，终不能成世人所仰之神明、半神、英雄，亦不堪膺教化万民之任。”——柏拉图

《理想国》第7卷（乔伊特译《柏拉图对话集》纽约1897年版第4卷第334页）

318. 声称数学科学不探讨美与善的人，实乃谬论。数学不仅论述这些，还以最卓越的方式予以证明。即便未直接使用这些术语，它们仍揭示了其本质与原理，故不能说全无论述。而秩序、匀称与确定性正是美最重要的形态——数学科学对此展现得淋漓尽致。既然这些特质是万物的成因（例如秩序与确定性），显然数学也宣告了此类成因的存在，并以美之存在方式永恒存续。——亚里士多德《形而上学》第12卷第3章（麦克马洪译本）

或言算学不涉美善之道，此大谬也。算学非但论之，且证之甚精。虽未直言美善之名，然其理其质，昭然若揭，安可言未涉？夫秩序、均称、定准，皆为美之要形，算学于此彰显无遗。此等特质，实乃万物之因（如秩序、定准），则算学既明此因，亦示美之永恒矣。——亚里士多德《形而上学》第12卷第3章（麦克马洪译本）

319. 诸多技艺皆能润泽心灵，然数学之为术，犹群星拱月，独擅其华。——比林斯利《古希腊哲人欧几里得几何原本》（1570年伦敦版）致读者按语

百工之艺，皆可润心，然算学之妙，犹北辰居其所而众星共之，独擅胜场。——比林斯利《古希腊哲人欧几里得几何原本》（1570年伦敦版）致读者按语

320. 智者若在集会中提出代数难题，便如日月光辉掩蔽群星，使他人黯然失色；若能当场解惑，其荣耀更无可比拟。——婆罗摩笈多引自卡约里《数学史》（纽约1897年版第92页）

智者于会中设代数之题，恰似日月临空，众星失色；若能即解其难，则荣耀无比，莫之与京。——婆罗摩笈多引自卡约里《数学史》（纽约1897年版第92页）

321. 古人极度推崇图形与数字的力量——德谟克利特将原子形态视为万物差异的本源，毕达哥拉斯则断言事物的本质由数字构成。——培根勋爵《学术的进展》第3卷；《论学问的增进》第2卷

古之贤哲，崇图与数之力，至矣尽矣。德谟克利特以原子之形，为万类殊异之本；毕达哥拉斯则谓，数者，万物之质也。——培根勋爵《学术的进展》第3卷；《论学问的增进》第2卷

322. 从未有任何学科如数学这般备受尊崇，令历代伟人倾注心力，更引得帝王将相们孜孜以求——皇帝、国王、亲王等显贵皆躬身钻研。——本杰明·富兰克林

《论数学的实用性》，《着作集》（波士顿1840年版）第2卷第28页

诸般学问，未有若算学之见重于世者。累世鸿儒，殚精竭虑；帝王公侯，孜孜以求，躬身研习，乐此不疲。——本杰明·富兰克林《论数学的实用性》，《着作集》（波士顿1840年版）第2卷第28页

323. 纵有其他学问被诟病为无用或虚耗光阴，但我确信数学绝不会令人悔恨——除非研习者怠惰疏于精进。——本杰明·富兰克林

《论数学的实用性》，《着作集》（波士顿1840年版）第2卷第69页

世或訾他学为无用，或斥其虚掷韶光，然数学一道，断不令学者生悔，唯怠惰疏懒者除外。——本杰明·富兰克林《论数学之实用性》，《着作集》（波士顿1840年版）第2卷第69页

324. 世间还有比数学更高贵、更卓越、更益于人类，更令人惊叹其严谨与深邃的学问吗？——本杰明·富兰克林《论数学的实用性》，《着作集》（波士顿1840年版）第2卷第69页

寰宇之间，岂有学问比数学更显贵、更卓绝、更利生民，且其谨严渊深，尤令人叹为观止者乎？——本杰明·富兰克林《论数学之实用性》，《着作集》（波士顿1840年版）第2卷第69页

325. 数学揭示的伟大真理披着庄严崇高的外衣，远超即时便利或世俗利益。正是在数学中，人类有限的理解力最接近那绝对与无限的概念——在其他领域，这种追求多半徒劳。纯粹数学让我们凝视永恒真理：这些真理早在晨星齐鸣前就存在于神圣心智中，即便群星陨落仍将长存。它们不仅是形而上的可能，更是至高理性的真实映现。当神圣启示在自然与生命中寻找象征以彰显造物主之力时，最贴切的喻体莫过于测量之术：祂以掌丈量诸天；而古代智者所言上帝是几何学家，既非妄语亦非亵渎。——爱德华·埃弗里特《演说集》（波士顿1870年版）第3卷第514页

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喜欢数学纪闻录请大家收藏：()数学纪闻录全本小说网更新速度全网最快。数学所揭大道至理，庄严高妙，非囿于一时之便、世俗之利。于数学之中，人有限之智，最可趋近绝对、无限之境，此非他学所能逮也。纯然数学，令吾辈窥见永恒之真。此真早存于神圣之心，远在晨星同曜之前；纵列星陨落，亦亘古不迁。其非徒形上之虚诞，实乃至理之映现。神启降于自然万物，欲显造物之伟力，莫若取象于测算之术，故云“以掌量天” ；古贤谓“上帝为几何之士”，非妄言，亦非亵渎。——爱德华·埃弗里特《演说集》（波士顿1870年版）第3卷第514页

326. 没有任何科学比数学更清晰地揭示自然的和谐......——保罗·卡鲁斯

《安德鲁斯：幻方与幻立方》（芝加哥1908年版）引言

诸般格致之学，未有若算学之能彰自然谐和者。——保罗·卡鲁斯

《安德鲁斯：幻方与幻立方》（芝加哥1908年版）引言

327. 人类心智天生迷恋概括性带来的广阔自由（这对知识极为有害），犹如驰骋旷野而非囿于方寸之地；而数学正是满足这种渴望的最丰美原野。——培根勋爵

《学术的进展》第3卷；《论学问的增进》第2卷

人心天性，好广袤无拘之境（此于求知非善），犹良驹驰于旷野，不愿囿于方寸。算学之妙，恰若沃野千里，足餍此求。——培根勋爵

《学术之进展》第3卷；《论学问的增进》第2卷

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