数学纪闻录 第26章 渔钓之术，类于数学

=735.= 数学在其深邃领域和遥远高处的特质在于，几乎不可能向未花数年时间探索它的人准确传达这门科学现有体系的范围和重要性。由其他学科塑造、习惯于其他领域关注点的想象力，几乎无法突然获得对那个无限内在世界的启示性洞见。但倘若这种启示能够实现，那将是多么令人惊叹和富有教益啊！

——C. J. 凯泽《科学、哲学与艺术讲座》（纽约，1908年），第6页

数学渊深幽渺，非穷年累月钻研者，难明其广袤精微。习他学者，囿于旧见，骤临此无穷之境，亦难顿悟。设若能豁然开朗，则必惊其瑰奇，益其神智，惜乎难得也！

——C. J. 凯泽《科学哲学艺术讲录》（纽约，1908年），页6

=736.= 就在不久前，在协会的一次会议期间，一家主要的英国报纸简要描述了该分会的一次会议，称：“星期六上午用于纯数学，因此没有任何普遍感兴趣的内容。”尽管如此，这种容忍总比公开且无知的敌意要好。

——A. R. 福赛斯

《英国科学促进会第67次会议报告》

曩者，英邦某报记学会之会，有云：“周六晨专论纯数，无足广众兴味者。”然较之浅陋而显斥者，犹为稍善。

——A. R. 福赛斯《英吉利科学振兴会第六十七会报》

=737.= 数学这门科学已发展到如此庞大的规模，恐怕当今在世的数学家没有谁能声称已全面掌握它。

——A. N. 怀特海《数学导论》（纽约，1911年），第252页

数学之昌炽，今已浩若烟海，当世学人，恐无敢言尽揽其奥者。

——A. N. 怀特海《数学发凡》（纽约，1911年），页252

=738.= 或许没有哪门科学发展得如此深远，需要如此高度的专注力和意志力，且因其所需特质的抽象高度，更倾向于将人从日常生活中分离出来。

《国际数学教学委员会美国小组临时报告》；《美国数学会公报》（1910年），第97页

诸学之中，发展若斯其盛，致思若斯其专，离俗若斯其远者，殆无逾数学也。

《万国数学教术会美国分会草议》，载《美国数学会刊》（1910年），页97

=739.= 可以说，钓鱼与数学如此相似，以至于永远无法完全学会。

——艾萨克·沃尔顿《完整的钓鱼者》序言

渔钓之术，类于数学，虽殚精竭力，终难穷其变化。

——艾萨克·沃尔顿《渔者大全·序》

=740.= 纯数学家的想象驰骋，通常在其公式中比在文字中描述得更好。因此，外行人将数学视为本质上冰冷无趣的事物并不奇怪……唯一成功尝试为数学推理披上荣耀光环的——即西尔维斯特教授在这方面所做的——相对而言知者甚少……

——P. G. 泰特

《英国科学促进会主席致辞（1871年）》；《自然》第4卷，第271页

纯数学之妙思，形诸公式则备，着于文字则略。是以常人视之，若寒灰槁木，寡于生趣……昔西尔维斯特教授欲彰数学之华彩，然知者寥寥，惜哉！

——P. G. 泰特

《英吉利科学振兴会会长演说（1871年）》，载《自然》卷四，页271

第八章

数学家

=801.= 真正的数学家本质上是热忱之人。没有热忱，便没有数学。

——诺瓦利斯

《着作集》（柏林，1901年），第二部分，第223页

真为算学者，热忱自内发。若无此忱，算学无由立也。

——诺瓦利斯《文集》（柏林，1901年），第二卷，页223

=802.= 的确，若数学家不兼具几分诗人气质，便永远无法成为完美的数学家。

——魏尔斯特拉斯

（米塔-列夫勒引用；《第二届国际数学家大会报告》（巴黎，1902年），第149页）

诚哉斯言：数学家若无诗心，终难臻于至善。

——魏尔斯特拉斯

（米塔 - 列夫勒引；《第二届万国算学大会记》（巴黎，1902年），页149）

=803.= 数学家唯有作为完美的存在，唯有感知到真理之美时，才能臻于完美。唯有此时，其工作才会彻底、透彻、全面、纯粹、清晰、引人入胜，甚至优雅。要做到这一切，才能与拉格朗日比肩。

——歌德

《威廉·迈斯特的漫游年代》，第二卷；《散文格言》；《自然》，第六卷，第950条

算者欲达化境，必体认真理之美，近乎完人之道。惟其如此，所作方能精深透彻、闳博澄明，兼具雅韵，可追拉格朗日之风。

——歌德

《威廉·迈斯特游学录》，第二卷；《散语箴言》；《自然》，卷六，条950

=804.= 为正义事业全力辩护的人，与凝视星空的深邃数学家，皆具神性之貌。

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《威廉·迈斯特的漫游年代》，第二卷；《散文格言》；《自然》，第六卷，第947条

仗义执言者，察星观象之算士，二者皆具超凡之姿。

——歌德

《威廉·迈斯特游学录》，第二卷；《散语箴言》；《自然》，卷六，条947

=805.= 数学家践行着绝对的自由。

——亨利·亚当斯《致美国历史教师的一封信》（华盛顿，1910年），第169页

算家之行，逍遥无羁。

——亨利·亚当斯《致美利坚史学师书》（华盛顿，1910年），页169

=806.= 数学方法是数学的精髓。完全理解这一方法的人，才是数学家。

——诺瓦利斯

《着作集》（柏林，1901年），第二部分，第190页

算学之要，存乎其法。深谙其法者，方称算家。

——诺瓦利斯《文集》（柏林，1901年），第二卷，页190

=807.= 不熟悉数学的人（直译：数学领域的门外汉），在某种程度上仍是我们这个时代的陌生人。

——E. 迪尔曼《数学：新时代的火炬手》（斯图加特，1889年），第39页

不通算学者，犹隔世之人也。

——E. 迪尔曼《算学：新纪之炬》（斯图加特，1889年），页39

=808.= 聘请一位大数学家和一位着名古典学者，你的问题将迎刃而解。这样的人既能在民宅授课，也能在宫殿讲学。他们会自带部分教具，我们提供另一部分。（这是给约翰·霍普金斯大学董事会挑选教授团队的建议）

——D. C. 吉尔曼《约翰·霍普金斯大学校长报告》（1888年），第29页

聘算学巨匠与希腊通儒，则诸事可决。此辈施教，无论陋室华堂，皆能胜任。所需器具，半携自往，半由吾备。（此约翰·霍普金斯大学董事择师之策）

——D. C. 吉尔曼《约翰·霍普金斯大学校长疏》（1888年），页29

=809.= 具备明确数学天赋的人，堪称天之骄子。他们与普通人的关系，如同受过学术训练者与未受训练者的关系。

——P. J. 默比乌斯

《论数学天赋》（莱比锡，1900年），第4页

天赋算学异能者，若天选之属。其与众人之别，犹饱学之士较诸蒙昧者。

——P. J. 默比乌斯

《论算学禀赋》（莱比锡，1900年），页4

=810.= 一个人可以成为顶尖数学家，却未必擅长计算；也可能是计算高手，却对数学毫无概念。

——诺瓦利斯

《着作集》，第二部分（柏林，1901年），第223页

有臻算学圣境者，未必娴于筹算之技；亦有巧于运算之辈，然于算学精义懵然罔觉。

——诺瓦利斯

《文集》，第二卷（柏林，1901年），页223

=811.= 长期以来，人们抱怨数学家难以被说服；但无论是从事哲学还是处理生活事务，更容易被说服、证明标准过低，都是更严重的缺陷。唯一健全的心智，首先会将证明标准定得很高。在实际事务中积累的经验，很快会教会他们做出必要的调整；但他们始终保持着一种意识——没有这种意识，便没有可靠的实践推理——即：在因没有更好证据而接受次等证据时，他们不会因接受而将其视为完美证据。

——J. S. 密尔《对威廉·汉密尔顿爵士哲学的考察》（伦敦，1878年），第611页

世常诟病算家执拗难劝，然轻信盲从、立证无据，于哲思治事尤为害。智者立言，首重考据精严。涉世既深，虽知权变，然心明：不得已取次证，终非完证也。

——J. S. 密尔《评威廉·哈密尔顿哲学》（伦敦，1878年），页611

=812.= 化圆为方，比说服数学家更容易。

——奥古斯塔斯·德摩根

《悖论汇编》（伦敦，1872年），第90页

化圆作方，易若反掌；辩服算士，难逾登天。

——奥古斯塔斯·德摩根

《悖论丛编》（伦敦，1872年），页90

=813.= 数学家犹如法兰西人：无论对其言说何物，彼等皆转译为自家语言，转瞬之间便面目全非。

——歌德《箴言与反思》，第六部分

算士类于法人：凡闻异言，必转译己语，瞬息之间，意趣全非。

——歌德《格言与省思》，第六篇

=814.= 我尤为称奇且深感费解的是，我注意到他们（拉普他的数学家）对新闻与政治抱有强烈偏好：不断打探公共事务，对国事评头论足，狂热争辩党派观点的细枝末节。事实上，我在欧洲认识的大多数数学家身上也观察到同样的倾向，尽管我从未发现这两门学科之间有丝毫关联。

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《格列佛游记》，第三卷，第二章

某尝异而察之：拉普他之算士，好涉时政，如痴如狂。或探听朝事，或臧否国是，或党争攻讦，喋喋不休。然观欧陆算士，亦多有此癖。二事相去霄壤，竟同好若此，诚不可解也。

——乔纳森·斯威夫特

《格列佛游记》，卷三，章二

=815.= 伟大的数学家，如同伟大的诗人、博物学家或卓越的管理者，皆是天生之才。我的观点是：但凡具备数学禀赋者，通常也会伴随其他丰富的天赋，这些天赋是数学禀赋的重要组成部分；数学这门科学的吸引力面向整个心智——无疑直接作用于思维的核心能力，但也通过与所有能力的共鸣间接产生影响，激发、拓展、培育、解放所有能力，使意志、智力与情感的官能学会各按其序、各依其度地响应，如同交响乐团的各个声部，应和着指挥的“激情与热忱”。

——C.J.凯泽《科学、哲学与艺术讲座》（纽约，1908年），第22页

夫大算家者，犹大诗人、博物君子、贤相能臣，皆天授其才。窃以为：具算学之资者，必兼他长。算学之道，通于心灵，直触思维之枢要，旁及诸能之共鸣。习之者，志、智、情皆有所悟，如八音克谐，各应律吕，共奏华章。

——C.J.凯泽《科学哲学艺术讲录》（纽约，1908年），页22

=816.= 无论何人，若将自身努力局限于取悦他人——无论是像演员与模仿者那样亲身表演，还是从事仅以取悦或娱乐为目的的文学创作——都会在某种程度上受制于他人的反复无常与兴致。人们在审美判断上的分歧，远比对思辨结论的分歧大得多；因此，数学家会充满自信地向世界发表几何证明，哲学家会发表抽象推理的过程，这种自信与诗人哪怕是向朋友分享自己的作品时的感受截然不同。

——杜格尔德·斯图尔特

《人类心灵哲学原理》，第三部分，第一章，第三节

若夫娱人之事：或粉墨登场，如伶优之献艺；或舞文弄墨，以悦众为旨。此辈立身，皆仰人鼻息。世人审美，千差万别，甚于析理辩道。是以算士敢布几何之证，哲匠能陈玄理之思，其自信满满；较之于诗人献稿，惴惴不安，判若云泥。

——杜格尔德·斯图尔特《人心哲学要义》，卷三，章一，节三

=817.= 鉴于在所有迄今为止在科学中有所发现的人当中，唯有数学家能够达成证明——即确定且明晰的证据——我毫不怀疑应从他们研究的相同真理入手，尽管我从其中寻求的益处不过是让心智习惯于以真理为滋养，而不满足于虚假的推论。

——勒内·笛卡尔

《方法论》，第二部分；《笛卡尔哲学》[托里编]（纽约，1892年），第48页

古往今来，诸学求道者众，唯算士能立不刊之证，见确凿之理。某不揣冒昧，亦循其途，非求他利，但使心向真知，不惑于虚妄耳。

——勒内·笛卡尔《方法谈》，章二；《笛卡尔哲学》[托里编]（纽约，1892年），页48

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