数学纪闻录 第56章 启宇宙玄秘之钥

=1589.=概率论与误差理论如今已构成庞大的知识体系，兼具极高的数学价值与实用意义。尽管其发展主要源于对天文学、大地测量学和物理学等更精密科学的应用，但其适用范围已延伸至所有科学领域，且显然注定会在未来科学的发展与应用中扮演愈发重要的角色。因此，对它们的研究不仅是通识教育中值得推崇的部分，而且掌握一定相关知识也是正确理解日常事件的必要条件。——R.S.伍德沃德

《概率与误差理论》（纽约，1906年），序言

概率之学、误差之理，今已蔚为大观，于数理为精奥，于实务为要津。其初兴也，本用于天文、测地、格物诸学，然其用日广，遍涉百业，且将愈显其重。故修习此学，乃通识之基，亦明察世事之要。 —— 伍德沃德《概率与误差理论》（纽约，1906）序

=1590.=概率论这门新兴科学起源于博弈游戏，长期以来一直背负骂名（这种偏见至今尚未完全消除），因为人们普遍认为它的唯一目的是帮助和助长赌徒的计算——但谁也未曾预料到，它竟能取得如今的地位：在自然科学的各个领域，它不仅多次助力发现（甚至在纯数学领域也是如此）、将观测中不可避免的误差最小化，还能通过观测到的事件揭示因果关系的存在。商业及其他实际生活领域同样受其裨益：无论何时需要预测未来、防范风险，或从统计数据中推导真实结论，它都能纠正我们常识中的粗略猜想，并根据我们所掌握的信息，判断何种行动方案实际上最为明智。——M.W.克罗夫顿《大英百科全书》第9版，“概率”条目

概率之学，肇于博弈，昔人鄙之，以为助赌之术，污名久矣。然今观之，其功至伟：于格物之学，助发现、减谬误、明因果；于市井之务，测未然、防风险、正判断。举凡世事纷纭，皆可藉此纠常情之疏，择万全之策。 —— 克罗夫顿《大英百科全书》第九版 “概率”条

=1591.=概率论若被限制在合理范围内，理应同等地引起数学家、实验家与政治家的兴趣。自帕斯卡和费马确立其基本原理以来，它一直并将持续提供极为重要的服务。正是概率论，在提出人口与死亡率表格的最佳编排方式后，教我们从这些常被错误解读的数字中推导出精确且有用的结论；也正是概率论， alone 能合理规定保险费用、养老金、年金、贴现等支出的储备金数额。在它的影响下，彩票及其他为贪婪与无知设下的卑劣陷阱已彻底消失。——阿拉戈《拉普拉斯颂词》（巴登 - 鲍威尔译），《史密森学会报告》，1874年，第164页

概率之术，若施之有度，则数理之士、格物之贤、经国之才，皆当宝之。自帕斯卡、费马立其本，至今惠泽无穷。其于生民统计，制其表、正其误；于货殖保险，定其费、储其资。昔时博彩诸弊，亦因之廓清，此其功之大者也。 —— 阿拉戈《拉普拉斯颂词》（巴登 - 鲍威尔译）《史密森学会报告》，1874年，第164页

=1592.=人们惊讶地听闻：不仅出生、死亡、婚姻之事，就连法庭裁决、民众选举结果、刑罚对犯罪的遏制作用、药物疗效的对比、自然科学各领域数值结果的误差范围、自然/社会/道德层面的因果溯源，乃至证据的权重与逻辑论证的有效性，都可通过冷静分析的锐利视角加以审视。——J. 赫歇尔

（引自《大英百科全书》第9版“概率”条目）

人闻之骇然：生老病死、婚娶之事，固不待言，即廷尉断狱、闾阎举贤、刑赏止恶、方药比验，乃至格物数据之误差、因果之幽微（无论天道、人伦、世情），抑或讼案证辞之重轻、论辩逻辑之虚实，皆可借冷眼剖析，如雕镂毫发，纤毫无隐。——赫歇尔

（辑于《大英百科全书》第九版，“概率”篇）

=1593.=若经济学家期待数学方法的应用能产出大量具体数值结果——恐怕许多非数学专业的经济学者，也和其他人一样，仅将数学视为算术科学——那他们注定会失望，也会发现少数使用数学方法的同行着作中，此类成果寥寥。但他们更应了解（正如其中的数学专业人士所深知）：数学的范畴远为广阔，它兼具抽象的定量（甚至定性）维度，既处理数字也研究关系……——E.B. 威尔逊

《美国数学学会公报》第18卷（1912年），第464页

若夫治经济之学者，期数学之用必生巨细靡遗之数表，恐多见谬矣。世人多以算术为数学之全，然数学之道，广袤无极。其理通于形而上之量度，兼及质之精微；既穷数之变，复察物之联……若昧于此，纵览擅用此法者之书，亦觉所得寥寥。——威尔逊

《美数学会会刊》卷十八（1912），页四百六十四

=1594.=经济学家的使命在于“洞察”经济要素的相互作用：眼中的要素愈清晰分明愈好，能同时把握的要素愈多愈好。经济世界犹如迷雾笼罩之地：早期探索者仅凭肉眼观测，而数学则是明灯，让原本模糊的景象显出清晰轮廓——旧日的幻景消散，我们看得更真切，也望得更深远。——欧文·费雪

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喜欢数学纪闻录请大家收藏：()数学纪闻录全本小说网更新速度全网最快。《康涅狄格学会会刊》第9卷（1892年），第119页

治经济者，务在洞见诸要素之流转。观之愈明，握之愈广，则学愈进。经济之域，如雾隐深林。昔者探路，唯凭目力；今有数学为炬，昏暗中轮廓毕现，幻景皆散，视界既清且远。——费雪《康涅狄格学会文录》卷九（1892），页一百一十九

=1595.=在道德与社会科学的重大研究中……数学（我始终指应用数学）是唯一充分的演绎工具。直至今日仍可断言：未从数学中领悟演绎法者，无从知晓其作为自然规律探究手段的真义；若人生中从未通晓足够数学知识、熟悉其推演逻辑，则无人能真正透彻理解演绎法。——J.S. 密尔

《威廉·汉密尔顿爵士哲学研究》（伦敦，1878年），第622页

夫研道德、社会之学，数学（尤指致用之数术）乃演绎圭臬。古往今来，未习数学而深谙推演之妙者，未之有也；毕生未尝窥数学堂奥，欲穷自然法则之演绎精微，终属空谈。——密尔

《评哈密尔顿哲学》（伦敦，1878），页六百二十二

=1596.=容我谈谈数学教育作为职业通用训练的意义：其价值极为深远。管理者的效能多取决于以下能力——恰当整合多元观点、定义精准无误、论证严谨缜密、推理连贯且步步循规。试想，十之**未受专业训练者只能以粗糙方式替代这些素养，便可知接受过数学训练者拥有不可估量的优势。——W.H. 肖《佩里论数学教学》（伦敦，1902年），第73页

论数学之为学，于经世致用之功，诚不可量。为治者，需统合众说、明确定义、坚执论证、持守逻辑。反观未受此训者，十居其九，徒以粗陋之术相代。故习数者，如携利器，行事无往不利。——肖

《佩里数学教育论》（伦敦，1902），页七十三

=1597.=研习法律前需先奠定基础……数学与自然哲学在日常生活中极为实用，其魅力更令人倾心，人人皆应愿与之相识。此外，心智能力如同身体四肢，需经锻炼方能强健。因此，数学推理与演绎恰是探究法律深奥理论的上佳准备。——托马斯·杰斐逊（引自卡乔里《美国数学教学与历史》，华盛顿，1890年，第35页）

习律之前，必厚植根基。数学与格物之学，日用不可或缺，其趣引人入胜。且心智如筋骨，愈炼愈强。故数理推演之法，恰似利刃，可剖律学幽微之论。——杰斐逊（录于卡乔里《美利坚数学教育史》，华盛顿，1890，页三十五）

=1598.=英国学界曾注意到：尽管法学中最艰深的部分——如法律释义、权威比照、文书起草——似需语言文学与考据训练，尽管证据权衡与真相探究属道德科学范畴，辩护律师的特殊职责需修辞技巧，但法律界众多杰出人士却出自以数学研究着称的大学（如剑桥）。——爱德华·埃弗里特

《演说集》（波士顿，1870年）第2卷，第511页

英伦学界有察：律学精要，如解典、比权、拟牍，似赖辞章考据；证物权衡、事理推究，当属伦理之学；辩士之务，尤重辞令。然律界翘楚，多出于以数学显名之庠序（如剑桥），此诚可深思也。——埃弗里特

《演说文集》（波士顿，1870）卷二，页五百一十一

=1599.=一切历史科学皆趋向数学化，盖因数学之力即分类之力。——诺瓦利斯《着作集》（柏林，1901年）第2卷，第192页

凡治史学，终归于数。盖数学之能，首在别类区分，此千古不易之理。——诺瓦利斯《文集》（柏林，1901）卷二，页一百九十二

=1599a.=历史从未将自身视为统计学。它本是探究生命力与时间关联的学问；而近来，这一作为史学核心的“生命力”，正与各种形式的自然能量、机械能量一同，持续趋向以数学方式表达。——亨利·亚当

《致美国历史教师的一封信》（华盛顿，1910年），第115页

史者，向不以统计为宗。其本在究生命力与时运之变。近世以来，此生生之机，偕乎万物之力、机巧之能，皆渐趋以数理明之。——亨利·亚当

《致美利坚历史师书》（华盛顿，1910），页一百一十五

=1599b.=数学与修辞学之间存在某种关联，或可辅助揭示修辞的规律。——谢尔曼·L.A.

《内布拉斯加大学研究》第1卷，第130页

数学于修辞，实有可通之理，或能助明其法。——谢尔曼·L.A.

《内布拉斯加大学论丛》卷一，页一百三十

第十六章

算术

=1601.=数学中没有任何问题不能通过直接计数解决。但借助当下的数学工具，许多运算只需几分钟就能完成，若没有数学方法，这些运算可能需要耗费一生时间。

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喜欢数学纪闻录请大家收藏：()数学纪闻录全本小说网更新速度全网最快。——恩斯特·马赫

《通俗科学演讲集》（麦科马克译，芝加哥，1898年），第197页

天下数理之题，无不可径直筹算而解者。然倚今之算具，数刻之间，可毕往昔穷年累月之功。——马赫《通俗科学演讲集》（麦科马克译，芝加哥，1898 年），页一百九十七

=1602.=任何研究最终都可归结为数字问题，因为所有研究都可被理解为：根据特定关系，通过相互推导来确定量的大小。

——奥古斯特·孔德

《实证哲学》（马蒂诺译），第1卷，第1章

凡天下之究，终归于数。盖万物之量，皆循其道，彼此相权而定也。——孔德《实证哲学》（马蒂诺译），卷一，章一

=1603.=毕达哥拉斯认为“数是万物的本源”，而数的规律确实是开启宇宙奥秘的钥匙。数的规律蕴含着内在秩序，乍看之下令人困惑，但深入理解后，我们很容易发现这种秩序在本质上是必然的，它也解释了自然法则为何具有惊人的一致性。

——保罗·卡鲁斯《关于幻方的思考》，《一元论者》第16卷（1906年），第139页

毕达哥拉斯云：“数者，万物之始基也。”诚哉斯言！数之律，实乃启宇宙玄秘之钥。其律内蕴天然之序，初观若迷，深究则悟其必然。以此释自然之律，妙合无垠。——卡鲁斯《论幻方》，载《一元论者》，卷十六（1906 年），页一百三十九

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