宇宙地球人类三篇 第135章 角动量

角动量：定义、物理意义与宇宙中的应用

角动量（Angular Momentum）是描述物体旋转运动的物理量，类似于线性动量（\( \mathbf{p} = m\mathbf{v} \)），但针对的是转动。它是理解天体运动（如行星公转、星系自转）和量子力学（如电子轨道）的核心概念。

---

1. 角动量的基本定义

(1) 经典力学中的角动量

对于单个质点绕某参考点旋转：

[

\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}

]

- \( \mathbf{L} )：角动量（矢量，方向由右手定则确定）。

- \( \mathbf{r} )：质点到旋转轴的位移矢量。

- \( \mathbf{p} = m\mathbf{v} )：质点的线性动量。

标量形式（当( \mathbf{r} )与( \mathbf{v} )垂直时）：

[

L = mvr

]

- \( v )：切向速度。

- \( r )：旋转半径。

示例：

- 地球绕太阳公转：

( L = m_{\text{地}} \cdot v_{\text{轨道}} \cdot r_{\text{日地}} ) ≈ ( 2.7 \times 10^{40} , \text{kg·m}^2/\text{s} )。

(2) 刚体的角动量

对于绕固定轴旋转的刚体（如陀螺、恒星）：

[

\mathbf{L} = I \boldsymbol{\omega}

]

- \( I )：转动惯量（与质量分布有关，( I = \sum m_i r_i^2 )）。

- \( \boldsymbol{\omega} )：角速度矢量（方向沿旋转轴）。

示例：

- 太阳自转：

赤道角速度 ( \omega \approx 2.9 \times 10^{-6} , \text{rad/s} )，角动量 ( L \approx 10^{42} , \text{kg·m}^2/\text{s} )。

---

2. 角动量守恒定律

(1) 守恒条件

若系统不受外力矩（( \boldsymbol{\tau} = \frac{d\mathbf{L}}{dt} = 0 )），则总角动量守恒：

[

\mathbf{L}_{\text{初}} = \mathbf{L}_{\text{末}}

]

(2) 典型现象

① 冰上旋转的滑冰者

- 收拢手臂（减小\( I )）→ 角速度\( \omega )增大（因( L = I\omega )守恒）。

② 行星轨道

- 开普勒第二定律：行星在近日点（\( r \)小）运动更快（\( v \)大），\( L = mvr \)守恒。

③ 星系形成

- 原始气体云坍缩时，角动量守恒导致旋转加速，形成盘状结构（如银河系）。

---

3. 角动量在天体物理中的关键作用

(1) 行星系统形成

- 原行星盘：星际云坍缩时，角动量阻止物质全部落入中心，形成旋转盘，行星由此诞生。

- 太阳系的角动量分布：

- 太阳占系统总质量的99.8%，但角动量仅占0.5%（因磁场转移角动量至行星）。

(2) 星系动力学

- 银河系自转曲线：

外围恒星速度不随距离下降，暗示暗物质提供额外引力以平衡角动量。

- 棒旋星系的形成：

角动量重新分布导致星系中心形成棒状结构。

(3) 致密天体的极端角动量

- 中子星：

高速自转（如脉冲星PSR J1748-2446ad，716 Hz），角动量极大。

- 黑洞：

克尔黑洞的角动量可接近理论极限（( L \leq GM^2/c )）。

---

4. 角动量的量子化

在量子尺度上，角动量也是离散的：

- 轨道角动量：电子绕原子核运动，( L = \hbar \sqrt{l(l 1)} )（( l )为角量子数）。

- 自旋角动量：基本粒子的内禀属性（如电子自旋( \hbar/2 )）。

---

5. 常见问题

Q1：角动量会消失吗？

- 不会！除非外力矩作用（如潮汐力、碰撞），角动量只能转移或重新分布。

- 例：月球通过潮汐力转移地球自转角动量，导致地球日变长（每年≈1.7毫秒）。

Q2：为什么太阳系行星轨道几乎共面？

- 原始星云的角动量方向决定了旋转盘平面，行星在此盘中形成。

Q3：宇宙的总角动量是否为零？

- 目前观测支持宇宙整体无净角动量（各向同性），但局部结构（如星系）角动量显着。

---

总结

角动量是旋转宇宙的“隐形建筑师”，从微观粒子到星系团，它的守恒性塑造了天体的运动规律。理解角动量，就能解码：

- 为什么行星不会坠入恒星？

- 为什么星系呈盘状而非球状？

- 为什么脉冲星能精确计时？

正如物理学家理查德·费曼所言：

＞ “角动量守恒是大自然最固执的法则之一。”

喜欢宇宙地球人类三篇请大家收藏：()宇宙地球人类三篇全本小说网更新速度全网最快。